Matematyka, funkcje, ciągi, pomoc, nauka.
Wykładnicza, arytmetyczny, geometryczny, szereg, algebra, analiza, funkcje, liczby, ułamki, n, liczby, dodatnie, ujemne, szkoła, gimnazjum, ściągi, ściąga, ściągawa, ściągać, ściąganie, edukacja, portal, matma, ematma, matematyka, matematyczka, matematyk, mat-fiz, liczby, cyfry, ułamki, dziesiętne, zwykłe, dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, Wykładnicza, arytmetyczny, geometryczny, szereg, algebra, analiza, funkcje, liczby, ułamki, n, liczby, dodatnie, ujemne, szkoła, gimnazjum, ściągi, ściąga, ściągawa, ściągać, ściąganie, edukacja, portal, matma, ematma, matematyka, matematyczka, matematyk, mat-fiz, liczby, cyfry, ułamki, dziesiętne, zwykłe, dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, dodać, odjąć, podzielić, mnożyć, dodać, odjąć, podzielić, mnożyć, pomnożyć, podzielić, dzielić. funkcje ciągi liniowe kwadratowe trójmian dwumian wielomian jednomian krzywe proste prosta krzywa matma matematyczny matematyczna matematyczne potegi pierwiastki potęgowanie pierwiastkowanie Wykładnicza, arytmetyczny, geometryczny, szereg, algebra, analiza, funkcje, liczby, ułamki, n, liczby, dodatnie, ujemne, szkoła, gimnazjum, ściągi, ściąga, ściągawa, ściągać, ściąganie, edukacja, portal, matma, ematma, matematyka, matematyczka, matematyk, mat-fiz, liczby, cyfry, ułamki, dziesiętne, zwykłe, dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, dodać, odjąć, podzielić, mnożyć, logarytm logarytmiczne pierwiastkowa ulamkowe ulamek potęga naturalne urojone rzeczywiste ujemne dodatnie ułamki dziesiętne szkoła podstawowa gimnazjum liceum szkoła średnia licealna liceum gimnazjum gimnazjalny gimnazja gimnazjalista testy ściągi ściągawki ściągawa ściągnąć gotowe materiały matematyka funkcje wykładnicze wykładnik potęgi mnożnik dzielnik
Wykładnicza, arytmetyczny, geometryczny, szereg, algebra, analiza, funkcje, liczby, ułamki, n, liczby, dodatnie, ujemne, szkoła, gimnazjum, ściągi, ściąga, Wykładnicza, arytmetyczny, geometryczny, szereg, algebra, analiza, funkcje, liczby, ułamki, n, liczby, dodatnie, ujemne, szkoła, gimnazjum, ściągi, ściąga, ściągawa, ściągać, ściąganie, edukacja, portal, matma, ematma, matematyka, matematyczka, matematyk, mat-fiz, liczby, cyfry, ułamki, dziesiętne, zwykłe, dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, dodać, odjąć, podzielić, mnożyć, ściągawa, ściągać, ściąganie, edukacja, portal, matma, ematma, matematyka, matematyczka, matematyk, mat-fiz, liczby, cyfry, ułamki, dziesiętne, zwykłe, dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, dodać, odjąć, podzielić, mnożyć, pomnożyć, podzielić, dzielić. funkcje ciągi liniowe kwadratowe trójmian dwumian wielomian jednomian krzywe proste prosta krzywa matma matematyczny matematyczna matematyczne potegi pierwiastki potęgowanie pierwiastkowanie Wykładnicza, arytmetyczny, geometryczny, szereg, algebra, analiza, funkcje, liczby, ułamki, n, liczby, dodatnie, ujemne, szkoła, gimnazjum, ściągi, ściąga, ściągawa, ściągać, ściąganie, edukacja, portal, matma, ematma, matematyka, matematyczka, matematyk, mat-fiz, liczby, cyfry, ułamki, dziesiętne, zwykłe, dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, dodać, odjąć, podzielić, mnożyć, logarytm logarytmiczne pierwiastkowa ulamkowe ulamek potęga naturalne urojone rzeczywiste ujemne dodatnie ułamki dziesiętne szkoła podstawowa gimnazjum liceum szkoła średnia licealna liceum gimnazjum gimnazjalny gimnazja gimnazjalista testy ściągi ściągawki ściągawa ściągnąć gotowe materiały matematyka funkcje wykładnicze wykładnik potęgi mnożnik dzielnik
Wykładnicza, arytmetyczny, geometryczny, szereg, algebra, analiza, funkcje, liczby, ułamki, n, liczby, dodatnie, ujemne, szkoła, gimnazjum, ściągi, ściąga, ściągawa, ściągać, ściąganie, edukacja, portal, matma, ematma, matematyka, matematyczka, matematyk, mat-fiz, liczby, cyfry, ułamki, dziesiętne, zwykłe, dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, dodać, odjąć, podzielić, mnożyć, pomnożyć, podzielić, dzielić. funkcje ciągi liniowe kwadratowe trójmian dwumian wielomian jednomian krzywe proste prosta krzywa matma matematyczny matematyczna Wykładnicza, arytmetyczny, geometryczny, szereg, algebra, analiza, funkcje, liczby, ułamki, n, liczby, dodatnie, ujemne, szkoła, gimnazjum, ściągi, ściąga, ściągawa, ściągać, ściąganie, edukacja, portal, matma, ematma, matematyka, matematyczka, matematyk, mat-fiz, liczby, cyfry, ułamki, dziesiętne, zwykłe, dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, dodać, odjąć, podzielić, mnożyć,matematyczne potegi pierwiastki potęgowanie pierwiastkowanie logarytm logarytmiczne pierwiastkowa ulamkowe ulamek potęga naturalne urojone rzeczywiste ujemne dodatnie ułamki dziesiętne szkoła podstawowa gimnazjum liceum szkoła średnia licealna liceum gimnazjum gimnazjalny gimnazja gimnazjalista testy ściągi ściągawki ściągawa ściągnąć gotowe materiały matematyka funkcje wykładnicze wykładnik potęgi mnożnik dzielnik
CIĄGI
Definicja ciągu
Ciąg liczbowy
jest to funkcja, która jest określona tylko dla liczb naturalnych większych od
zera.
Wyraz ogólny
Wyrazem
ogólnym ciągu nazywamy wyrażeniean, dzięki któremu można łatwo
wyliczyć kolejne wyrazy ciągu znając numery tych wyrazów.
Monotoniczność
Ciąg może być
rosnący, malejący lub stały:
- Ciąg rosnący an+1 > an
- Ciąg malejący an+1 < an
- Ciąg stały an+1 = an
Przykłady ciągów
- Ciąg arytmetyczny - Każdy następny element ciągu różni się od poprzedniego o ściśle określoną liczbę r, zwaną różnicą ciągu.
- Ciąg geometryczny - Każdy następny element ciągu różni się od poprzedniego ściśle określoną ilość razy q. Parametr q nazywany jest ilorazem ciągu.